تعريف المضلعات المتطابقة وخصائصها

مخزن

تعريف المضلعات المتطابقة وخصائصها

إن كلمة التطابق يُقصد بها التشابه في نفس كل شيء، فعلى سبيل المثال إن تم قول إن هناك رقمين متطابقين فهذا يعني أنهما لهما نفس الحجم والقياس والشكل، ففي حقيقة الأمر لم يقتصر علم الهندسة التطابق على الأرقام فقط بل جعله يشمل الأشكال الهندسية لا سيما المضلعات والتي تُعرف بأنها أي شكل مغلق ثنائي الأبعاد يتكون من خطوط مستقيمة حيث يبلغ عددها 3 أو أكثر وتتقاطع عند نهايتها فقط، ففيما يلي سوف نوضح لكم ماذا يُقصد بالمضلعات المتطابقة ومتى تكون كذلك.

تعريف المضلعات المتطابقة

المضلعات المتطابقة هي التي تكون جميع الزوايا فيها والأضلاع المتقابلة لها نفس الطول أو الحجم، حيث في حالة إن تم إثبات تطابق مضلعين فإنه من الممكن تحديد أطوال زوايا أحد المضلعات بالاعتماد على المعلومات الواضحة عن المضلع الآخر.

• يعد المثلث من أبرز أنواع المضلعات تحقيقًا لمفهوم المضلعات المتطابقة.
• فهناك عدة طرق يمكن بواسطتها قول إن المثلثين متطابقين، فعلى سبيل المثال إن كان المثلثين لديهما خاصية تطابق جميع الأضلاع فهنا يكون المثلثين متطابقين معًا حيث يُعرف هذا التطابق باسم التطابق الجانبي (SSS).
• أما إذا كان المثلثان لديهما زاويتين متساويتين وبينهما ضلعين متطابقين، فهنا يكون المثلثين متطابقين وفقًا لتطابق الزاوية الجانبية الزاوية (ASA).

خواص المضلعات

نظرًا لأن المضلعات تشمل أشكال مختلفة كالمربعات والمستطيلات والمثلثات والأشكال الخماسية وغيرها ممن لا يتضمن منحنى في رسمه فلقد تعدد خواصها، كالآتي:

عدد جوانب الشكل

يُحدد نوع المضلع بشكل عام من خلال عدد الأضلاع الموجودة فيه، حيث إنهم يُمكن تقسيم المضلعات إلى ثلاثة أنواع كما هو موضحًا في السطور التالية:

المضلعات ثلاثية الجوانب

• يُقصد بالمضلعات ثلاثة الجوانب هي المثلثات، والتي يتوفر منها أنواع عديدة كالمثلث متساوي الأضلاع والمثلث متساوي الساقين والمثلث قائم الزاوية والمثلث حاد الزاوية وكذلك مثلث Scalene.
• فالمثلث متساوي الأضلاع هو الذي تكون جميع أطرافه لها نفس الطول، في حين أن جميع الزوايا الداخلية فيه تساوي 60 درجة.
• بينما المثلث متساوي الساقين يكون لديه ضلعان متساويان والضلع الثالث له طول مختلف، كما يكون فيه اثنين من الزوايا الداخلية متساويتين.
• أما عن المثلث Scalene قإنه الزوايا الداخلية الثلاثة له والجوانب الثلاثة تختلف.
• كما من الممكن وصف المثلث من حيث الزوايا الداخلية والتي تصل إلى 180 درجة.
• ومن الجدير بالذكر أن المثلث ذو الزوايا الداخلية الحادة لديه زاوية منفرجة واحدة بينما زاويتين حادتين.

المضلعات رباعية الجوانب

• المضلعات رباعية الجوانب هي التي تشمل الشكل رباعي الأضلاع.
• حيث إن هذا الشكل في علم الهندسة يُستخدم لوصف مساحة خارجية مستطيلة ومغلقة مثل المستجدات التي تتجمع في كل رباعي الزوايا.
• ويُجدر بالإشارة إلى أنه في مربع الأضلاع يكون المدى متوافقًا مع المضلع، ولكن لا يتم استخدامه في الغالب في الممارسة العلمية.
• ويُطلق لقب الأسرة الرباعية على كل من:
  • المربع: يتكون من أربعة جوانب متساوية من حيث الطول، كما يوجد به 4 زوايا داخلية قائمة.
  • المستطيل: يشمل 4 زوايا قائمة داخلية متقابلة.
  • المعين: هو عبارة عن نوع خاص من متوازي الأضلاع حيث إن جوانبه الأربعة لها نفس الطول ويشبه المربع الذي تم ضغطه من الجانب.
  • شبه منحرف: لديه جانبان متوازيان وعلى الرغم من ذلك فالجوانب الأخرى ليست متساوية، كما أن الجوانب والزوايا معًا غير متساوية.
  • متوازي الأضلاع: تكون الأضلاع المتقابلة فيه متوازية، ولها نفس الطول، كما تكون الزوايا المتقابلة متساوية.
  • الرباعي غير المنتظم: يكون الجانبين فيه غير متساويين من حيث الطول كما تكون الزاوية الداخلية غير متساوية وعلى الرغم من ذلك فإن مجموع الزوايا الداخلية تصل إلى 360 درجة.
• فهذه الأسرة تكون الزوايا الداخلية لجميع أشكالها الرباعية تصل إلى 360 درجة، ويمكن حسابها من خلال استخدام القانون:
  • مجموع الزوايا الداخلية = (عدد الأضلاع -2)×180.

المضلعات أكثر من أربعة جوانب

• تشمل المضلعات الأكثر من أربعة جوانب الشكل الخماسي والشكل السداسي والسباعي وكذلك ذو الثمانية جوانب.
• وهذه المضلعات تشتق أسمائها من بادئات الأرقام اليونانية القديمة، ومن العادات اليومية لديهم والمتمثلة في تشبيه الأشكال بأشكال أخرى كالآتي:
  • الأخطبوط لديه 8 أرجل، كذلك المثمن يمتلك 8 أضلاع.
  • عقد من 10 سنوات، والشكل العشري يمتلك 10 جوانب.
  • البنتاغون الحديث من 8 أحداث والبنتاغون المضلع له 5 جوانب.
  • سباعي السباعي الأولمبي لديه 7 أحداث، وهيبتا (الشكل السباعي) لها 7 جوانب.
  • البادئة (poly) والتي تعني (متعدد) تشير إلى أن المضلع عبارة عن شكل متعدد الأضلاع كما هو يحدث في تعدد الزوجات (التشابه مع الأزواج المتعددين).

الزوايا بين جانبي الشكل

• ينقسم المضلع إلى نوعين وهما المضلع المنتظم والمضلع غير المنتظم.
• حيث إن المضلع المنتظم هو الذي يمتلك أضلاع متساوية كما تكون الزوايا في كل جانب متساوية.
• بينما المضلع غير المنتظم لديه جوانب غير متساوية وكذلك الزوايا بين الجانبين غير متساوية.
• أما عن الدوائر فإنها تُصنف كمنحنيات وليست مضلعات، حيث وفقًا لتعريف المضلع فإن من أهم خصائصه أنه يرسم على هيئة خطوط مستقيمة.
• وينبغي العلم بأنه يُمكن تحديد مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع من خلال استخدام المعادلة:
  • (عدد الجوانب – 2) × 180 درجة.
• فوفقًا للبنتاغون أي الشكل الخماسي يكون الناتج وبدون مضاعفات كالآتي:
  • (5 – 2) × 180 = 540 درجة.
• وفي حالة إن كان الشكل عبارة عن مضلع منتظم أي أطواله وزواياه متساوية فإنه يُمكن إيجاد كل زاوية داخلية من خلال قسمة مجموع الزوايا الداخلية على عدد الأضلاع فمثلًا في البنتاغون الذي يمتلك 5 زوايا تكون قيمة كل زاوية 540 ÷ 5 = 108 درجة.

طول الجنبين

• يُمكن استخدام طول أضلاع الشكل المضلع لحساب المحيط أي المسافة حول الجزء الخارجي من الشكل.
• كما من الممكن استخدامه لحساب المساحة أي مقدار المسافة الموجود داخل الشكل.
• ففي حالة إن كان شكل المضلع عاديًا فإنه من اللازم قياس جانب واحد فقط، لأن الأضلاع الأخرى للمضلع المنتظم تكون بنفس الطول.
• ومن الشائع في هذه الحالة استخدام علامات التصنيف بهدف توضيح جميع الجوانب بنفس الطول.
• أما إن كان الشكل هو المستطيل وتطلب الأمر قياس ضلعين، فهنا يكون الضلعان اللذان لم يتم قياسهما سيساويان الضلع الذي تم قياسه.
• فالأشكال الأكثر تعقيدًا قد لا تتضح فيها بعض الأبعاد، وتتطلب حساب الأبعاد المفقودة.
• ففي المثال الآتي 9 م – 5.5 م = 3.5 م يكون الطول الأفقي مفقودًا حيث من الممكن حسابه من خلال أخذ الطول الأفقي المعروف وذلك لأقصر من أطول طول أفقي آخر معروف.

مصطلحات متعلقة بالمضلعات

إليكم فيما يلي بأهم المصطلحات المستخدمة عند رسم المضلعات:

الزواية	هي المنطقة المحصورة بين ضلعين من أضلاع المضلع مرسومان من النقطة ذاتها، وتنقسم إلى زوايا داخلية تقع داخل المضلع، وأخرى خارجية تقع بين امتداد أحد أضلاعه وبين الضلع الآخر المجاور له
الجانب	أي خط (ضلع) من الخطوط المستقيمة التي تشكّل المضلع، وفي العادة يتساوى عدد زوايا المضلع مع عدد أضلاعه
القمة أو الرأس	هي نقطة التقاء أي جانبين (ضلعين) من الجوانب لتشكيل زاوية بينهما
القطر	الخط الواصل بين أي رأسين غير متجاورين
المحيط	مجموع طول جميع جوانب المضلع
المساحة	المنطقة المحصورة داخل المضلع

أسئلة شائعة