مخزن أكبر مرجع عربي للمواضيع و المقالات

ابحث عن أي موضوع يهمك

طريقة حساب مساحة الدائرة

بواسطة: نشر في: 21 يناير، 2022
مخزن

من القوانين الرياضية الأساسية الهامة طريقة حساب مساحة الدائرة التي تعتمد على كل من القطر والمحيط، فالمساحة هي المنطقة المستوية التي تشغلها الدائرة، وهو من أساسيات علم الرياضيات والهندسة، فتتمثل فائدتها في مجالات البناء والتشييد، ومجالات الصناعة وغيرها الكثير من استخدامات حياتنا اليومية، ومن خلال موقع مخزن نتعرف على جميع قوانين مساحة الدائرة، بالإضافة إلى معرفة محيطها، وغيرها من الأبعاد المترابطة بهذا الشأن.

طريقة حساب مساحة الدائرة

في العمليات الحسابية يتم الاستناد إلى استراتيجيات الحل، والتي تتمثل أولًا في تحديد المعطيات، فالمعطيات هي التي تسير بنا نحو القانون المناسب لحل أسهل وأسرع، وتتمثل طريقة حساب مساحة الدائرة في القوانين التالية بمعلومية معطيات محددة:

مساحة الدائرة بمعلومية القطر

إن القطر هو القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين على إطار الدائرة أو الكرة بشرط مروره بالمركز، وحال معرفة طول القطر يمكننا حساب مساحة الدائرة بسهولة؛ فمساحة الدائرة هي وحدات المرابع المتواجدة بداخل محيط الدائرة والتي تغطي سطحًا مستويًا.

  • مساحة الدائرة = (قطر الدائرة ² × π) /4
  • م = (ق ² × π) /4
    • (م) هو رمز مساحة الدائرة، (π) هي القيمة الثابتة رياضيًا 3.14 أو 22/7، (ق) هو قطر الدائرة.
  • مثال: احسب مساحة الدائرة التي يساوي قطرها 10 سنتيمتر.
  • الحل: يمكننا حساب مساحة الدائرة بمعلومية القطر من خلال طريقتين:
    • 1) التعويض بقانون مساحة الدائرة بالاعتماد على القطر:
    • م= (10² × π) /4
    • م= 78.5 سم²
    • 2) التعويض بقانون مساحة الدائرة بالاعتماد على نصف القطر:
    • نق= 10/ 2 = 5.
    • م= 5² × π
    • م= 78.5 سم².

مساحة الدائرة بمعلومية نصف القطر

إذا تم التعرف على قيمة نصف القطر من خلال معطيات السؤال يمكننا حساب مساحة الدائرة بسهولة من خلال التعويض بالقانون الآتي:

  • مساحة الدائرة = π × نصف القطر ²
  • م = π × نق²
    • (م) هو رمز مساحة الدائرة، (π) هي القيمة الثابتة رياضيًا 3.14 أو 22/7، (نق) هو نصف قطر الدائرة.
  • مثال: إذا كانت لديك دائرة بها نصف قطر طوله 12 سنتيمتر، فما المساحة الإجمالية للدائرة؟
  • الحل: م= 3.14 × (12 × 12)
    • م= 452.16 سم².

مساحة الدائرة بالاعتماد على محيطها

إضافةً إلى الطريقتين السابقتين لحساب مساحة الدائرة يمكننا الاعتماد على محيط الدائرة في عرفة مساحتها، وذلك حال ذكر السؤال له، فبعض الأسئلة لا تذكر طول القطر لكنّها توضح المحيط، ويمكن حساب مساحة الدائرة بالاعتماد على المحيط بالقانون التالي:

  • مساحة الدائرة = (محيط الدائرة) ² / (4π)
  • م = ح ² / (4π)
    • (م) هو رمز مساحة الدائرة، (ح) هو محيط الدائرة، (π) هي القيمة الثابتة رياضيًا 3.14 أو 22/7.
  • مثال: إذا كان محيط دائرة يساوي 64 سم، فما هي مساحتها؟
  • الحل: م= (64×64) / π×4
    • م= 1024π سم²

قانون محيط الدائرة

طريقة حساب مساحة الدائرة

الدائرة هي من الأشكال الهندسية الرئيسية، وقياس الإطار حولها هو قياس محيط الدائرة، والذي يتضمن جميع النقاط البعيدة عن مركز الدائرة بنفس القياس، فالمحيط هو الطول المتكون من هذه النقاط، لذا فإن وحدة قياسه هي السنتيمتر (سم)، ومن خلال القانون التالي يمكننا التعرف على قيمة المحيط وفقًا للمعطيات:

  • قانون محيط الدائرة = 3.14 “π” × طول قطر الدائرة “ق”
    • (π) هو قيمة ثابتة في الرياضيات تبلغ تقريبًا 3.14، وهي دالة على نسبة محيط الدائرة بالنسبة إلى طول قطرها.
    • (ق) هو قطر الدائرة كاملًا وليس نصفه، وهو الخط المستقيم المارّ بمركز الدائرة، والذي يصل بين نقطة وأخرى متقابلتين على منحنى الدائرة أو إطارها.
  • مثال (1): إذا كان طول قطر عجلة سيارة يساوي 25 سم، فما قياس محيطها؟
    • الحل: محيط الدائرة = 3.14 × 25 = 78.5 سم.
  • مثال (2): احسب قطر الدائرة إذا كان محيطها 20 متر.
    • الحل: قطر الدائرة = محيط الدائرة/ 3.14
      • قطر الدائرة = 20/ 3.14 = 6.369 متر.

تمارين على مساحة ومحيط الدائرة

في سياق التعرف على طريقة حساب مساحة الدائرة، فينبغي علينا أن نثبت المفاهيم الرياضية وقوانينها من خلال تطبيقها على مسائل كثيرة؛ فتلك الطريقة تساعد في استيعابها بشكل أكبر، ولا حصر للأمثلة على قوانين مساحة ومحيط الدائرة، ومنها الآتي:

  • إذا كان لديك دائرة يبلغ طول قطرها 14 سنتيمتر، فأوجد مساحتها، مع العلم أن π= 22/7.
    • الحل: نصف القطر= القطر ÷ 2 = 7 سم.
      • مساحة الدائرة= π نق² = 22/7 × 7² = 154 سم²
  • يبلغ محيط دائرة 62.8 سم، فأوجد مساحتها، مع العلم أن π = 3.14.
    • الحل: نق= المحيط ÷ π
      • نق= 62.8/ 2 × 3.14 = 10 سم.
      • مساحة الدائرة = π × نق² = 3.14 × (10)² = 314 سم².
  • إذا كانت مساحة دائرة هي 154 سم²، فأوجد محيطها، مع العلم أن π = 22/7.
    • الحل: نق= جذر (المساحة ÷ π ) = جذر (154 ÷ 22/7) = 7 سم.
      • إذًا محيط الدائرة= 2π نق = 2 × 22/7 × 7 = 44 سم.
  • إذا كان لديك دائرة قيمة طول قطرها 28 سم، وتم تقسيمها إلى ثمانية (8) قطاعات دائرية متساوية، فاحسب مساحة القطاع الواحد، مع العلم أن π = 22/7
    • الحل: نق= القطر ÷ 2 = 28 ÷2 + 14 سم.
      • مساحة الدائرة= π نق² = 22/7 × (14)² = 616 سم².
      • مساحة القطاع الدائري الواحد= 616 ÷ 8 = 77 سم² .

فروع علم الرياضيات

طريقة حساب مساحة الدائرة

تم اكتشاف علم الرياضيات منذ القدم في بلاد النهرين مصر القديمة واليونان، وبرز فيه الكثير من العلماء منهم أرخميدس، وابن سينا، والخوارزمي، وفيثاغورس، وإقليدس، وغيرهم، وتم اكتشاف الكثير من القوانين الهامة حتى عصرنا الحالي في كثير من الأغراض والمجالات، ومنها قانون مساحة الدائرة، وتم تصنيف تلك القوانين تبعًا لفروع كثيرة في الرياضيات، وتتمثل فروع علم الرياضيات فيما يلي:

  • علم الحساب: إن الحساب في الرياضيات يتضمن تطبيقات العمليات الحسابية الأساسية على الأرقام؛ وتلك العمليات هي الجمع (+)، والطرح (-)، والضرب (×)، والقسمة (÷).
  • يتم استخدام فرع الحساب في المسائل الغير معقدة، وفي حساب معدلات الربح أو الخسارة، فهو فرع مبسط يسهل فهمه.
  • علم الهندسة: يهتم الفرع الهندسي بدراسة الأشكال والأحجام، فمن خلاله يتم التعرف على الأبعاد ومساحات المواد المختلفة.
  • يعد علم الهندسة من فروع علم الرياضيات الهامّة في عمليات البناء والإنتاج وفي حياتنا اليومية، وتدخل فيه قوانين الأشكال الهندسية كالدائرة، وهو بحر واسع من القوانين.
  • علم الإحصاء: يستند الإحصاء إلى تفسيرات منطقية عديدة، ويتم استخدامها في العلوم التطبيقية ومقارنتها بواقعنا الاجتماعي.
  • يفيد علم الإحصاء في القدرة على التنبؤ بالنسب التالية في العديد من المجالات.
  • علم الطوبولوجيا: إن الكثير من المواد تتعرض لعوامل مختلفة تغير من قياساتها، ومنها عوامل الانحناء والتمدد.
  • بالتالي فإن فرع الطوبولوجيا من علم الرياضيات يدرس التغيرات التي تطرأ على الأشكال الهندسية بصورة مألوفة.
  • علم الجبر: يمكن من خلاله التعرف على العنصر المجهول في المعادلة، والذي يرمز له غالبًا بـ “س”، ويتم تمثيله بمعادلة جبرية منظمة.
  • ينقسم الجبر إلى نوعين؛ هما الجبر المجرد، وجبر المعادلات؛ ويستخدم النوع المجرد في الرياضيات المتقدمة، فمن خلاله يتم التعرف على القيمة المتغيرة.
  • بينما جبر المعادلات هو عبارة عن قيم ثابتة ومجموعة من المصفوفات، ويستخدم غالبًا في المجالات الاقتصادية.
  • علم المثلثات: يركز على شكل المثلث، فمن خلاله يمكن تحديد قياسات الزوايا والأضلاع، وهو من فروع الرياضيات الهامة المستخدمة في المجالات التكنولوجية.
  • التفاضل والتكامل: يعد هذا الفرع متقدمًا في علم الرياضيات نظرًا لتعقيده في بعض الحالات، وهو يُعنى بدراسة معدلات التغيّر، سواء أكانت ثابتة أم متحركة.

إلى هنا نكون قد تعرفنا على طريقة حساب مساحة الدائرة وعرضنا الكثير من الأمثلة الرياضيات المبسطة عليها، بالإضافة إلى ذكرنا فروع علم الرياضيات المتضمنة فرع قوانين مساحة الدائرة، راجين لكم دوام التوفيق والسداد.

طريقة حساب مساحة الدائرة

جديد المواضيع