شرح درس مساحة سطح الهرم رياضيات ثاني متوسط

بواسطة:
شرح درس مساحة سطح الهرم رياضيات ثاني متوسط

شرح درس مساحة سطح الهرم

سنقدم لكم عبر مقالنا التالي في مخزن المعلومات شرح درس مساحة سطح الهرم حيث يبحث عنه الكثير من طلاب الصف الثاني المتوسط نظرًا لوجوده ضمن مقررهم الدراسي الخاص بمادة الرياضيات، فمن بعد اعتماد وزارة التعليم بالمملكة العربية السعودية لنظام التعليم عن بعد اتجه الكثير من الطلاب إلى البحث عن إجابات الأسئلة التي تشغل بالهم عبر محركات البحث، لذا نحرص عبر موقعنا على توفير متطلبات أبنائنا الطلاب من، بحث، واليوم نوفر لكم شرح تفصيلي لدرس مساحة سطح الهرم، فتابعونا عبر سطورنا التالية.

شرح تفصيلي لدرس مساحة سطح الهرم رياضيات ثاني متوسط

بعد الاطلاع على الدرس المراد شرحه وجدنا أنه يتضمن على الآتي:

  • تعريف الهرم المنتظم: هو الهرم الذي يتكون من قاعدة مضلعة وأوجه جانبية من المثلثات متطابقة الساقين، هذه المثلثات تلتقي عند رأس الهرم (قمة الهرم)، ويُعرف ارتفاع كل وجه فيها باسم الارتفاع الجانبي.
  • المساحة الجانبية لسطح الهرم المنتظم: قانون حسابها هو ½ محيط القاعدة × في الارتفاع الجانبي ويرمز لهذا القانون بالرمز ½مح × ل.
  • المساحة الكلية لسطح الهرم المنتظم: يتم حساب هذه المساحة من خلال القانون التالي: المساحة الجانبية + مساحة القاعدة، ويرمز لها بالرمز ك = ج + م.

مثال على المساحة الجانبية والمساحة الكلية:

أوجد المساحة الكلية والمساحة الجانبية في الهرم الثلاثي في الشكل التالي:

مثال

بعد الاطلاع على الشكل يتم استحضار قوانين حساب المساحة الكلية والمساحة الجانبية وهم:

  • قانون لمساحة الجابية هو: ج = ½ محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي
  • يتم احتساب محيط القاعدة بجمع أرقامه وهي 10+10+10=30
  • يتم حساب ½ × 30 ×12= 180 سم²
  • قانون المساحة الكلية هو: ك = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة.
  • المساحة الجانبية هي التي أوجدناها سابقًا وهي 180سم²، أما مساحة القاعدة فيتم احتسابها من خلال ضرب 10 × 8.7 ÷ 2= 43.5 سم²
  • يتم جمع 180 + 43.5 = 223.5 سم².

ويمكنكم التعرف على شرح الدرس تفصيليًا بالأمثلة بمتابعة الفيديو التالي.

قانون مساحة الهرم

المساحة الجانبية للهرم تتمثل في مجموعة المساحات للأوجه المثلثة الجانبية، وهناك قوانين لحساب المساحة الكلية للمثلث والمساحة الجانبية، هذه القوانين يمكنكم التعرف عليها عبر الآتي:

  • المساحة الجانبية للهرم المنتظم= 1/2 × محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي.
  • المساحة الكلية للهر المنتظم = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة.

أما عن مساحة الهرم فيتم احتسابها وفق شكل القاعدة من خلال القوانين التالية:

  • قانون مساحة الهرم الثلاثي= 1/2×(أ×ب)+ 3/2×(ب×ع)، وفيما يلي نستعرض لكم تفصيل لتلك الرموز:
  • أ: يرمز إلى ارتفاع القاعدة المثلثة.
  • ب: يرمز إلى أحد أضلاع القاعدة المثلثة.
  • ع: يرمز إلى الارتفاع الجانبي للهرم.
  • قانون مساحة الهرم الرباعي= ب²+2×(ب×ع)،وفيما يلي نوضح لكم دلالات تلك الرموز.
  • ب: يرمز إلى طول أحد أضلاع القاعدة.
  • ع: يرمز إلى الارتفاع الجانبي للهرم.
  • قانون مساحة الهرم الخماسي= 5/2×(أ×ب) + 5/2×(ب×ع)، ويمكنكم التعرف على دلالات تلك الرموز عبر الآتي:
  • أ: يرمز إلى المسافة العمودية الممتدة بين مركز القاعدة خماسية الشكل إلى أحد أضلاعه.
  • ب: أحد أضلاع القاعدة الخماسية.
  • ع: يرمز إلى الارتفاع الجانبي للهرم.
  • قانون مساحة الهرم السداسي= 3×(أ×ب) + 3×(ب×ع)، وفيما يلي نوضح لكم دلالات رموز القانون:
  • أ: يرمز إلى المسافة العمودية الممتدة بين مركز القاعدة سداسية الشكل إلى أحد أضلاعه.
  • ب: يرمز إلى طول أحد أضلاع القاعدة السداسية.
  • ع: يرمز إلى الارتفاع الجانبي للهرم.

أمثلة لحساب مساحة الهرم

ليتأكد الدارس من فهم درس حساب مساحة الهرم بشكل جيد يستوجب عليه الاطلاع على الأمثلة وتجربة حلها قبل النظر على الناتج النهائي، ومن بعدها يتطلع على الإجابة النموذجية للتأكد من صحة إجابته، ونحن بدورنا سنوفر لكم مجموعة من الأمثلة المُجابة بالخطوات ليتيسر لكم من خلالها قياس مدى استيعابكم للدرس:

  • مثال1: أوجد مساحة الهرم الرباعي الذي يبلغ ارتفاعه 12 سم، وطول أحد أضلاعه 6سم.
  • الحل: يتم استرجاع قانون حساب مساحة الهرم الرباعي وهو = ب²+2×ب×ع، وبتطبيق هذا القانون على مُعطيات المسألة نجد أن مساحة الهرم تساوي  (6)² + 2×6×12= 180 سم².
  • مثال2: أوجد مساحة الهرم الثلاثي الذي يبلغ ارتفاعه الجانبي 3سم، وسيلغ طول أحد أضلاع قاعدته 3سم، ويبلغ أرتفاع قاعدته 2.5سم.
  • الحل: يتم استرجاع قانون مساحة الهرم الثلاثي وهو 1/2×(أ×ب)+ 3/2×(ب×ع)وبتطبيق هذا القانون على معطيات المسألة نجد أن مساحة الهرم تساوي: 1/2×(3×2.5) + 3/2×(3×3)= 17.25 سم²
  • مثال3: احسب المساحة الجانبية لهرم منتظم متكون من قاعة ثلاثية الشكل إذا كانت جميع أطوال أضلاع قاعداه متساوية وتساوي 8سم، وإذا بلغ ارتفاعه الجانبي 5سم.
  • الحل: يتم استرجاع قانون المساحة الجانبية للهرم وهو = 1/2 × محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي، وبما أن القاعدة مثلثية الشكل فمحيطها يساوي محيط المثلث، وهي بذلك تساوي مجموع أطوال أضلاعها = 3×8 = 24 سم.
  • ومن هذا القانون يتم احتساب المساحة الجانبية للهرم على النحو التالي: المساحة الجانبية للهرم = 1/2×24×5= 60 سم².

نبذة مختصرة حول تعريف الهرم

عرف العلماء الهرم على أنه شكل ثلاثي الأبعاد تكون من قاعدة وأوجه مثلثة الشكل مجتمعة في نقطة واحة وهي رأس الهرم، ويختلف عدد الأوجه المثلثة في الشكل باختلاف عدد أضلاع القاعدة، فالهرم ذات القاعدة مربعة الشكل يحتوي على أربع أوجه مثلثية، بينما الهرم ذات القاعدة السداسية يحتوي على 6 أوجه مثلثة.

تُغرف المسافة العمودية المرسومة من رأس الهرم إلى أحد أضلاع القاعدة باسم الارتفاع الجانبي وهو يساوي جميع الأوجه الجانبية، ومن الجدير بالذكر أن هناك نوعان رئيسيان من الهرم، وهم الهرم المائل والهرم القائم، والهرم القائم هو الذي يقابل فيه رأس الهرم مقابل منتصف القاعدة تمامًا، والهرم المائل هو الذي لا بتقابل فيه رأس الهرم مع منتصف القاعدة، وفي هذا النوع من الأهرام لا توجد طريقة مباشرة لحساب المساحة.

قدمنا لكم شرح درس مساحة سطح الهرم وبهذا نصل وإياكم أعزائنا الطلاب إلى ختام مقالنا نأمل أن نكون استطعنا أن نوفر لكم شرح تفصيلي مُبسط للدرس يحقق لكم الإفادة المرجوة ويغنيكم عن مواصلة البحث، ونعدكم بمزيد من المقالات المتميزة عبر موقعنا مخزن المعلومات.