مخزن أكبر مرجع عربي للمواضيع و المقالات

ابحث عن أي موضوع يهمك

المخروط كم له وجه وراس وحرف

بواسطة: نشر في: 9 مارس، 2022
مخزن
المخروط كم له وجه وراس وحرف

المخروط هو أحد الأشكال الهندسية التي تنتمي إلى علم الرياضيات، ومن خلال الفقرات التالية لموقع مخزن سنتعرف معًا على إجابة سؤال المخروط كم له وجه وراس وحرف ،وتنتمي الإجابة على هذا السؤال إلى قسم الهندسة الفراغية أو الهندسة الفضائية، وهي واحدة من الفروع الأساسية في علم الرياضيات، ويساهم هذا القسم بدراسة المجسمات وكل ما يخصها بشكل دقيق، فمن خلالها يمكن التعرف على كافة المعلومات الخاصة بمتوازي المستطيلات والأسطوانة والمكعب والمخروط وغيرها من المجسمات، كما سنوضح فيما يلي.

المخروط كم له وجه وراس وحرف

يتكون المخروط من وجه واحد، ورأس واحدة، ولا يملك حروف، فالمخروط ينتمي إلى المجسمات وليس الأشكال، فالمخروط يحمل ثلاثة أبعاد، وهو الأمر الذي يجعل من الحجم الخاص به ثابت، ومن الممكن الحصول على المخروط عن طريق إيصال النقاط المتواجدة بمنحنى مغلق بنقطة خارجية ثابتة لا تنتمي إلى المنحنى.

  • بشكل أدق فإن المخروط يتكون من قاعدة دائرية الشكل مسطحة، ويبدأ قطر هذه الدائرة يقل وتضيق كلما اقتربنا من رأسه.
  • وكغيره من الأشكال والمجسمات يحمل المخروط بعض الخصائص المميزة له، وتتمثل فيما يلي:
    • المخروط واحد من المجسمات الهندسية الخالية من الأحرف أو الزوايا.
    • المخروط من المجسمات المالكة لوجه واحد، ورأس واحدة مرتبطان بقاعدة دائرية مسطحة.
    • الارتفاع الخاص بالمخروط يتمثل في العمود الذي يربط بين رأس المخروط والقاعدة الدائرية الخاصة به.
    • أما الراسم الخاص بالمخروط يتمثل في كافة الخطوط المستقيمة المتواجدة في المخروط والتي تربط بين الرأس الخاصة به والقاعدة الدائرية.
    • في حالة كان المخروط قائم فإن العمود نصف القطر الخاص به يساوي نصف قطر القاعدة الدائرية.

أنواع المخروط

المخروط كم له وجه وراس وحرف
أنواع المخروط

كما وضحنا سابقًا فإن المخروط عبارة عن شكل هندسي ثلاثي الأبعاد، يضيق بشكل سلسل من القاعدة الدائرية الخاصة به كلما توجها إلى الرأس، ومن الممكن أن يتم تعريف المخروط على أنه هرم عرضي دائري معاكس للهرم الذي يملك مقطع عرضي مثلثي، ومن الممكن أن يتم إطلاق عليه لفظ مخروط دائري، وللمخروط نوعين أساسيين هما:

المخروط القائمالمخروط المائل
يتم إطلاق هذا اللفظ على المخروط الذي يكون محوره المائل زاوية قائمة مع القاعدة الدائرية الخاصة بالمخروط عند مروره بالرأس، وهذا ما يجعل المحور قائم أو عمودي على القاعدة الدائرية، وهو الأمر المساهم في جعل الرأس مقابلة لمركز القاعدة الدائرية.لا تقع رأس المخروط في هذا النوع من المخاريط مقابل مركز القاعدة الدائرية له على عكس المخروط القائم، بل تتواجد بشكل مائل، وهو الأمر الذي يجعل المحور المائل القادم من الرأس يشكل زاوية تحمل قياس معين مع القاعدة الدائرية له.
وهو الأمر الذي ساهم في إطلاق لقب مخروط مائل على هذا النوع.
  • من الممكن قياس حجم المخروط المائل بنفس القانون الخاص بالمخروط المائل، ولكن يكمن الاختلاف في قانون المساحة الخاصة بالمجسم.

القوانين الخاصة بالمخروط

المخروط كم له وجه وراس وحرف
القوانين الخاصة بالمخروط

عن طريق الفقرة الحالية يمكننا التعرف على الصيغة الخاصة بالمخروط والتي من خلالها يمكن التعرف علة القانون الخاص بالارتفاع المائل، بجانب مساحة السطح والحجم الخاص بالمخروط، فمن خلال التعرف على الارتفاع الخاص بالمخروط ونصف القطر، والارتفاع المائل يمكن استنتاج مساحة السطح وحجم المخروط، كما سنوضح فيما يلي.

  • من خلال الشكل السابق نرمز إلى الارتفاع المائل بالرمز (L)، أما الرمز (H) فهو ما نعبر به عن الارتفاع، والرمز (r) هو مسف القطر.
  • الارتفاع المائل: هو الخط المائل المتواجد في المخروط، وبشكل خاص الخط الأيمن، وهو المسافة التي تتواجد بين رأس المخروط والخط الخارجي للقاعدة الدائرية به، ومن الممكن أن يتم اكتشاف القانون الخاص بهذا الخط المائل عن طريق استخدام نظرية فيثاغورس.
  • يتمثل قانون الارتفاع المائل فيما يلي: L= (r2 + h2)
  • أما حجم المخروط فيمكننا أن نرمز إليه بالرمز (V)، وهو ما يتم استنتاجه من نصف قطر القاعدة الدائرية والارتفاع الخاص بالمخروط، أي طول الخط المستقيم الواصل من الرأي إلى القاعدة الدائرية، بجانب الارتفاع المائل للمخروط.
  • من هذا المنطلق يكون القانون الخاص بالمخروط متمثل في القانون التالي:
    • (V) = ⅓ πr2h ، ويتم قياسه بالوحدات المكعبة.
  • أما مساحة السطح الخاصة بالمخروط القائم فتساوي مجموع المساحة الجانبية لسطحه بجانب مساحة سطح القاعدة الدائرية، ولهذا فإن قانون مساحة سطح المخروط تتمثل فيما يلي:
    • πrl + πr2
    • أو πr (l + r)
  • بهذا يمكننا تلخيص القوانين الخاصة بالمخروط والتي من خلالها يمكن بسهولة حل أي سؤال بالجدول التالي اعتمادًا على الرموز التي وضحناها سابقًا والمعتمدة على الصورة السابقة:
الارتفاع المائل L= (r2 + h2)
حجم المخروط ⅓ πr2h
مساحة سطح المخروطπrl + πr2 أو πr (l + r)

أمثلة موضحة لخصائص المخروط

المخروط كم له وجه وراس وحرف
أمثلة موضحة لخصائص واستخدامات قوانين المخروط

من خلال هذه الفقرة يمكننا عرض بعض الأمثلة المتنوعة التي من خلالها يتم التعرف بشكل أفضل على الخصائص الخاصة بالمخروط، وتتمثل هذه المسائل فيما يلي.

  1. أوجد حجم المخروط إذا كان نصف القطر يساوي 4 سم، والارتفاع 7 سم.
    • الحل: باستخدام القانون الخاص بحجم المخروط والذي يتمثل في: V = ⅓ πr2h
    • فإن حجم المخروط = (⅓) × (22/7) × 42 × 7
    • أي = 117.33 سم3
  2. ما مساحة السطح الكلية للمخروط نصف قطره = 3 سم وارتفاعه = 5 سم.
    • الحل: باستخدام القانون الخاص بمساحة سطح المخروط والذي يتمثل في قانونيين مختلفين نذكر منهم: πr (l + r)
    • فإن مساحة سطح المخروط = l = (r2 + h2) = √ (32 + 52) = √ (9 + 25) = √34
    • أي = π × 3 (34 + 3) = π × 3 (5.83 + 3) = π × 3 (8.83)
    • = 83.22 سم2

بهذا نكون وصلنا إلى نهاية إجابة السؤال المخروط كم له وجه وراس وحرف ، بعد توضيح الخصائص الخاصة بالمخروط والأنواع الخاصة به، وفي النهاية نشير إلى إمكانية الاطلاع على المزيد من الموضوعات المتنوعة عبر موقعنا.