” وسيط المسافات بين مدينة الرياض وخمسة من مدن السعودية الموضحة في الجدول أدناه بالكيلومترات هو ..” تكثر الأسئلة الرياضية المطروحة حول مقاييس النزعة المركزية، ومنها الأمثلة من واقع الحياة كالعبارة السابقة، حيث يتم حسابة الوسيط بطريقة علمية محددة، والمطلوب هنا هو وسيط المسافات بين الرياض وخمسة مدن واقعة في السعودية، وللتعرف على القيمة الدقيقة في الناتج ينبغي أن تكون لدينا المعطيات بالجدول، لذا من خلال موقع مخزن نجيب لكم على هذا التساؤل الرياضي الممتع، بالإضافة إلى أهم المعلومات عن الوسيط والفرق بينه وبين مقاييس النزعة المركزية الأخرى.
وسيط المسافات بين مدينة الرياض وخمسة من مدن السعودية الموضحة في الجدول أدناه بالكيلومترات هو
إن موقع العاصمة الرياض يتوسط قلب أراضي المملكة العربي السعودية، مما يجعل الوصول إليها يسيرًا من أنحاء المملكة، ويمكن للمقيمين بالرياض السفر بسهولة إلى مدن مجاورة أخرى عن طريق البرّ، وللتعرف على متوسط أو وسيط المسافة بين الرياض ومدن المملكة الأخرى نقوم بقسمة مجموع مسافاتها بالكيلو مترات على عدد المدن.
بالتالي فإن وسيط المسافات بين مدينة الرياض وخمسة من مدن السعودية الموضحة في الجدول أدناه بالكيلومترات هو 870 كلم تقريبًا.
حيث تتمثل المعادلة في: 1044 + 1040 + 498 + 952 + 812 = 4346 كيلو متر (وهو مجموع مسافات بعد المدن عن الرياض).
بالتالي فإن الوسيط = 4346 ÷ 5 = 869.2 كيلو متر، وتساوي بالتقريب 870 كلم.
المدينة
المسافة أو البعد بين المدينة والرياض
جدة
1044 كيلو متر
أبها
1040 كيلو متر
الدمام
498 كيلو متر
مكة المكرمة
952 كيلو متر
المدينة المنورة
812 كيلو متر
إذا كانت المسافات بالكيلومترات بين المدرسة ومنازل الطلاب كما في الشكل أدناه فإن المنوال هو :
بعد الإجابة عن السؤال السابق واستخراج الوسط بين الرياض ومدن السعودية الأخرى، نتطرق إلى تساؤل هام آخر يتضمنه مقرر مقاييس النزعة المركزية في علم الرياضيات، وقد تضمن هذا الشكل القيم التالية: 20، 21، 22.
بالتالي فإنه لا يوجد منوال هي إجابة التساؤل الرياضي المطروح.
فالمنوال هو القيمة المتكررة أكثر من القيم الأخرى، وبما أن المسافات الواردة في الشكل بالكيلو مترات بين المدرسة والمنازل لا تتضمن قيمة متكررة، فليس هناك منوال.
موقع الرياض من مدن السعودية
من المعلومات الإثرائية التي تضمنتها المسألة المطروحة سابقًا هي ما يتعلق بموقع العاصمة الرياض في السعودية، فمن أبرز المعلومات عن موقع الرياض ما يلي:
العاصمة الرياض تتوسط المملكة العربية السعودية، فهي واقعة ما بين خطي الطول 4200 – 4817 من جهة الشرق، ودائرتي عرض 1900 – 2745 من جهة الشمال.
يحد الرياض من الجهة الشمالية والشرقية المنطقة الشرقية بما فيها الدمام، وتحدها منطقة القصيم من الشمال الغربي.
كما تحدها منطقة نجران جنوبًا، ومكة المكرمة غربًا، وهو ما يجعل وصف “قلب شبه الجزيرة العربية” يُطلق عليها.
كما يسمّيها علماء الجغرافيا “نجد” نظرًا إلى أنها تأخذ أكبر حيّز، فهي تعتبر ثاني أكبر مدينة من حيث المساحة بعد المنطقة الشرقية في السعودية.
كما تعد الرياض المدينة الثانية من حيث ارتفاع كثافتها السكانية، فالمدينة الأولى الأكثر تعدادًا للسكان هي مكة المكرمة.
حيث تبلغ نسبة السكان من إجمالي المملكة حوالي 22.63 بالمائة.
تعريف مقاييس النزعة المركزية
مقاييس النزعة المركزية هي ميل البيانات الكمّية لاستخراج قيمة متغيرة محددة والتجمع حولها.
تختلف القيمة المستخرجة تبعًا لنوع مقياس النزعة المركزية المرغوب إيجاده.
تعد مقاييس النزعة المركزية أحد أساسيات علم الإحصاء؛ فهي تُلخّص العينات ومجتمعات الإحصاء في قيمة واحدة.
وتكون تلك القسمة منصفة لتوزيع البيانات، ويتم استخدامها في أغراض عدة تابعة للتعليم وعلوم الاقتصاد والبحث والرياضيات.
المقاييس الرئيسية للنزعة المركزية هي: الوسط، الوسيط، المنوال.
الفرق بين الوسط والوسيط والمنوال
للتفريق بين مفاهيم الوسط والوسيط والمنوال يتم تطبيق إحصائية على عينة في داخل إطار مجتمعي محدد، فيلاحظ الباحث بأن الوسيط تمثله القيمة المتوسطة من جميع بيانات العينة، بينما الوسط هو معدلها؛ والذي يستنبط من جمع قيم العينات وقسمتها على عددها، والمنوال هو القيمة المتكررة بشكل أكبر، وفيما يلي المعلومات التفصيلية التي تفرق بين مقاييس النزعة المركزية:
الوسط الحسابي
الوسط هو الناتج المستخرج من مجموع قيم البيانات المحددة، بعد قسمته على عددها.
في كثير من الأحيان يتم استخدام الوسط لتحليل بيانات مجتمع ما، مع المقارنة بينها وبين مجموعة من البيانات الأخرى.
يتم استخدام الوسط الحسابي في مجالات كثيرة، فهو أكثر مقاييس النزعة المركزية استخدامًا.
لا يحمل الوسط فائدة إذا تضمنت البيانات أو العينات قيمًا متطرفة، والتوزيع المماثل للبيانات يجعل قيمتي كل من الوسط والوسيط متساويتين.
قانون الوسط أو المتوسط الحسابي= مجموع البيانات ÷ عددها.
مثال: مجموعة البيانات: (11، 12، 14، 17، 21، 24، 29، 30، 31، 33، 39) فما الوسط الحسابي؟
الحل: 261 ÷ 11 = 23.72
الوسيط الحسابي
الوسيط الحسابي هو القيمة التي تتوسط بين قيم محددة أو مجموعة من البيانات المستنبطة نتيجة تطبيق خطوات الإحصاء.
من الخصائص الأساسية لقيمة الوسيط أن تكون نصف القيم أكبر منها، والنصف الآخر صغر منها.
يتم استخدام الوسيط الحسابي في معرفة متوسط دخل العاملين بشركة كبرى سنويًا.
يلجأ الباحث إلى استخدام مقياس الوسيط في حالة تواجد قيم متطرفة للبيانات الموزعة، أو قيم مفقودة وغير معلومة، أو التوزيع المفتوح الغير ثابت.
حيث إن بعض البيانات تتضمن الخيار “7 فأكثر” على سبيل المثال، فلا تكون القيمة الثابتة “7” فقط.
تختلف طرق حساب الوسيط تبعًا لخواص قيم البيانات إن كانت فردية أم زوجية.
إذا كانت قيم مجموعة البيانات فردية يتم ترتيبها تصاعديًا أو تنازليًا ثم استخراج القيمة الوسطى، وتكون هي قيمة الوسيط.
بينما إذا كانت قيم البيانات زوجية فيتم ترتيبها تصاعديًا أو تنازليًا،واستخراج القيمتين في وسط البيانات.
ويتم جمع القيمتين اللتين تتوسطا مجموعة البيانات، ثم قسمتهما على العدد اثنين.
مثال (1): مجموعة البيانات هي (0، 1، 2، 3، 4، 5) فالوسيط= (2 + 3) ÷ 2= 2.5.
مثال (2) مجموعة البيانات: (0،5،4،3،1) فالوسيط هو العدد 3 بعد الترتيب.
مفهوم المنوال
المنوال هو القيمة التي تتكرر أكثر من باقي قيم مجموعة البيانات، وقد لا تحتوي بعض البينات على منوال.
كما قد تحتوي على أكثر من منوال واحد حال تكرار أكثر من قيمة بنفس عدد المرات المتكررة.
يتم استخدام المنوال في أغراض فحص بيانات الفئات كثيرًا، ومنها على سبيل المثال نماذج السيارات، أو نكهات العصائر، وغير ذلك.
المنوال هو أكثر مقاييس النزعة المركزية سهولة في الفهم والاستيعاب؛ حيث إنه لا يتأثر بالقيم المتطرفة.
مثال (1): مجموعة البيانات (5، 4، 7، 5، 1، 2،3، 8، 9) ما المنوال فيها؟
الحل: المنوال= 5.
مثال (2): مجموعة البيانات (1، 5، 3، 7، 9، 12، 6، 42) ما المنوال فيها؟
الحل: لا يوجد منوال.
إلى هنا نكون قد أجبنا على التساؤل الرياضي الإحصائي ” وسيط المسافات بين مدينة الرياض وخمسة من مدن السعودية الموضحة في الجدول أدناه بالكيلومترات هو ” وذكرنا أبرز المعلومات حول مقاييس النزعة المركزية وقوانينها، ومثال لكلّ منها.