كيف يختلف المربع عن المستطيل

بواسطة:
كيف يختلف المربع عن المستطيل

كيف يختلف المربع عن المستطيل

كيف يختلف المربع عن المستطيل هو أحد الأسئلة الهامة التي كثيراً ما تتردد على أذهان الطلاب أثناء دراسة الأشكال الهندسية والتي يعد المربع والمستطيل أحد أعضائها الأساسية، حيث كثيراً ما يتم مشاهدة تلك الأشكال في كل مكان حولنا، فمن الأمثلة على المربعات أسطح الطاولات، وأوجه المكعبات، في حين أن من أشهر أشكال المستطيلات نجد شاشان التلفاز والأبواب، وسوف نعرض في مخزن الفرض بين كل المربع والمستطيل وخصائص كل منهما، ولعل أبرز أوجه الخلاف بين المربع والمستطيل تتمثل فيما يلي:

  • الفرق من حيث الطول: إن جميع الأضلاع والجانب في المربع تكون متساوية من حيث الطول، بينما في المستطيل يكون كل ضلعان متقابلان أي يواجه كل منهما الآخر متساويان في الطول.
  • الفرق من حيث القطر: تمثل أقطار المربع المنصف العمودي لبعضها البعض، أما أقطار المستطيل فإنها لا تعد منصفاً عمودياً فيما بينها.
  • الفرق من حيث المساحة: تساوي مساحة المربع ( طول الضلع )²، في حين أن مساحة المستطيل تساوي الطول × العرض.
  • الفرق من حيث المحيط: إن محيط المربع يساوي طول الضلع× 4، أما محيط المستطيل فإنه يساوي (الطول + العرض) ×2.

تعريف المستطيل والمربع

لكي يتم فهم الفرق بين كل من المربع والمستطيل يجب أن التعرف على تعريف ومفهوم كل منهما، وهو ما سوف نعرضه لكم فيما يلي:

  • تعريف المربع: يعرف المربع بأنه شكل ثنائي الأبعاد متساوٍ له جوانب أربعة مغلقة، إذ أن جميع جوانب المربع الأربعة تكون متساوية بالقياس، وهو الأمر أيضاً فيما يتعلق بالأربعة زوايا الداخلية للشكل الرباعي حيث إنها تساوي تسعون درجة، وهو ما يعني أن المربع يعد شكل رباعي، أو أنه مضلع رباعي الأضلاع، ونتيجة لأن كافة زوايا المربع متساوية بالقياس فإنه يعد رباعي الأضلاع زواياه متساوية.
  • تعريف المستطيل: هو شكل رباعي له أضلاع أربعة، إذ أن كل ضلعين من متقابلين في المستطيل كل منهما يوازي الآخر، وذلك يدل على جميع الوجوه المتقابلة في المستطيل تتساوى بالقياس، ولكل مستطيل أربع من الزوايا يبلغ قياس كل زاوية منها تسعون درجة، مثله في ذلك مثل المربع، وأحياناً ما يطلق على المستطيل اسم رباعي الأضلاع متساوي الزوايا.

هل كل مربع هو مستطيل

ليس كل مربع مستطيل والسبب في ذلك أن كل ضلعان في المستطيل متقابلان متساويان في الطول بينما في المربع تكون كافة  الأضلاع متساوية بالطول، في حين أن المستطيل بعتبر مربع وذلك حينما يكون كلا الزوجين من الضلعين المتقابلين بالطول نفسه، وذلك يدل على أن المربع يمثل حالة خاصة من المستطيل، مما يدل على أن المربع هو مستطيل بالفعل.

في حين أن ذلك لا ينطبق ذلك على المستطيل لأنه لا يمتلك نفس الخصائص التي يمتلكها المربع، حيث إن كل من المربع وكذلك المعين من بين الأشكال الهندسية لهم أضلاع جميعها متطابقة، وكذلك المربع فهو متوازي الأضلاع، إذ تتطابق أضلاعه بزاوية تساوي تسعون درجة، لذا فإن مثله في ذلك مثل المستطيل كل ضلعين متقابلين به متساوين ومتطابقين.

خصائص المربع والمستطيل

إن كل من المربع والمستطيل هي أشكال هندسية رباعية تعرف في الإنجليزية بـ(Quadrilateral) وهي أشكال ثنائة الأبعاد مكونة من أضلاع مستقيمة أربعة، تلتقي جميعها بنقاط محددة يطلق عليها اسم الزوايا أو الرؤوس لتكون فيما بينها شكلاً مغلقاً هندسياً مجموع زواياه يبلغ ثلاثمائة وستون درجة، ولعل من أبرز أنواع الأشكال الهندسية وأكثرها شيوعاً هما المربع والمستطيل والذي يتميز كل منهما ببعض الخصائص التي سوف نوضحها فيما يلي:

خصائص المربع

  • جميع أضلاع المربع متساوية.
  • جميع أضلاع المربع المتقابلة المتساوية متوازية.
  • المربع حالة خاصة من حالات متوازي الأضلاع.
  • جميع زوايا المربع متساوية.
  • جميع زوايا المربع المتقابلة متساوية.
  • مجموع كل من الزاويتين المتتاليتين يساوي مائة وثمانون درجة.
  • جميع زوايا المربع الأربعة قائمة.
  • كل قطرين في المربع ينصف أحدهما الآخر.
  • دوماً ما ينصف قطري المربع الزوايا.
  • القطران متعامدان، كما أنها دائماً ما يكونوا متطابقان.
  • قانون حساب محيط المربع هو (طول الضلع)× 4.
  • قانون حساب مساحة المربع هو مربع طول الضلع.

خصائص المستطيل

  • ليست جميع أضلاع المستطيل متساوية.
  • جميع أضلاع المستطيل المتقابلة المتساوية متوازية.
  • المستطيل حالة خاصة من حالات متوازي الأضلاع.
  • جميع زوايا المستطيل متساوية.
  • جميع زوايا المستطيل المتقابلة متساوية.
  • مجموع كل من الزاويتين المتتاليتين يساوي مائة وثمانون درجة.
  • جميع زوايا المستطيل الأربعة قائمة.
  • كل قطرين في المستطيل ينصف أحدهما الآخر.
  • ليس دوماً ما ينصف قطري المستطيل الزوايا.
  • لا يتعامد دوماً قطري المستطيل، كما أنهما لا يكونوا متطابقان.
  • قانون حساب محيط المستطيل هو 2×(الطول + العرض).
  • قانون حساب مساحة المستطيل هو الطول× العرض.

كل مستطيل هو متوازي أضلاع

حتى تتم الإجابة على التساؤل القائل بأن كل مستطيل هو متوازي أضلاع أم أنه غير ذلك يجب أن يتم أولاً تعريف متوازي الأضلاع وإيضاح ما يتميز به من خواص:

تعريف متوازي الأضلاع

من الممكن أن يتم تعريف متوازي الأضلاع بأنه كل شكل ثنائي الأبعاد مسطح كل ضلعين به متقابلين متوازيان ومتساويان.

خصائص متوازي الأضلاع

  • كل زاويتين في متوازي الأضلاع متقابلتين متساويتين.
  • كل زاويتين تقعان على ضلع واحد أي أنهما متحالفتين ومتكاملتين بحيث يبلغ مجموعهما مائة وثمانون درجة.
  • في الحالة التي يكون بمتوازي الأضلاع زاوية قائمة، فإن جميع زواياه الأخرى سوف تكون قائمة أيضاً، وعلى ذلك فإنه يكون حينها مستطيل كما قد يكون مربع وهو ما يعد بعض الحالات الخاصة من متوازي الأضلاع.
  • من الخصائص المميزة لمتوازي الأضلاع أنه يشتمل على قطرين، ويقصد بالقطرين ما يمكن رسمه من خطوط مستقيمة بين أحد زوايا رؤوس متوازي الأضلاع أي رؤوسه بحيث يصل إلى الرأس المقابل له، ولقطري متوازي الأضلاع خصائص تميزها وهي:
  1. ينصف كل قطر منهما القطر الآخر.
  2. كل قطر في متوازي الأضلاع يقسمه إلى مثلثين متطابقين.

حالات خاصة من متوازي الأضلاع

لمتوازي الأضلاع ثلاث حالات خاصة وهي المستطيل والمربع والمعين، وسوف نوضح ذلك فيما يلي:

  • المستطيل: إن كل مستطيل هو متوازي أضلاع وهو ما يرجع إلى أنه يتصف بجميع خصائص متوازي الأضلاع السابق إيضاحها، ولكن هناك بعض الخصائص التي تميز المستطيل عن متوازي الأضلاع وتلك الخصائص هي:
  1. جميع زوايا المستطيل الأربعة قائمة.
  2. جميع أقطار المستطيل متساوية بالطول، كما ينصف كل منها زواياه.
  • المعين: المعين هو واحد من الأشكال الهندسية الرباعية الرئيسية الذي يكون كل ضلع به من الأربعة أضلاع متساوية بالطول، وكل معين هو متوازي أضلاع، وطالما كان المعين متوازي أضلاع فإن له جميع ما لمتوازي الأضلاع من خصائص، في حين أنه يتميز بخصائص أخرى إضافية غير خصائص متوازي الأضلاع وهي:
  1. جميع أضلاع المعين الأربعة متساوية.
  2. كل أقطار المعين تتعامد على بعضها، بمعنى أنها تشكل زواية تبلغ من القياس تسعون درجة منصفة زواياه.
  • المربع: المربع هو متوازي أضلاع له جميع خواص كل من المعن والمستطيل ومن أهم الخواص التي يشترك بها المربع مع المعين والمستطيل ما يلي:
  1. المربع مثله مثل المعين في أن كافة أطوال أضلاعه متساوية في الطول.
  2. الزوايا الأربعة في المربع قائمة مثل المستطيل.
  3. أقطار المربع متساوية مثل المستطيل في الطول.
  4. المربع مثل المعين في أن أقطاره تتعامد مع بعضها.
  5. المربع مثل المستطيل في أن أقطاره متساوية وتنصف زواياه.

وعلى ذلك ومن خلال ما سبق ذكره من معلومات حول متوازي الأضلاع فإن كل مستطيل هو متوازي أضلاع وكذلك الحال فيما يتعلق بالمعين والمربع حيث إن كل منهما هما حالات خاصة من متوازي الأضلاع تتصف بنفس خصائص وتتميز عنه ببعض الخصائص الأخرى.

وبذلك نكون قد انتهينا من عرض مقالنا في مخزن والذي تحدثنا به حول كيف يختلف المربع عن المستطيل إذ أوضحنا أوجه الاختلاف بين كل منهما، كما ذكرنا مفهوم كل من المربع والمستطيل، وفي الختام نتمنى أن يكون ما أوردناه من معلومات قد أفادكم.

المراجع

1

2