العبارة التي تمثل مساحة المستطيل في الشكل أدناه هي

مخزن

” العبارة التي تمثل مساحة المستطيل في الشكل أدناه هي ..” وردت تلك المسألة الرياضية في المناهج الدراسية بالمملكة العربية السعودية، حيث تتضمن إحدى مقررات مادة الرياضيات درس مساحة المستطيل التي يمكن التعبير عنها لفظيًا أو بالمعادلات، ومن المتعارف عليه أن علم الرياضيات مهم جدًا في حياتنا اليومية، حيث يستخدم في مجالات وأغراض لا حصر لها كالإنشاءات الهندسية، ومن خلال موقع مخزن نتعرف على إجابة العبارة المطروحة، وأبرز المعلومات حول الأشكال الهندسية بما فيها المستطيل.

العبارة التي تمثل مساحة المستطيل في الشكل أدناه هي

المستطيل هو شكل هندسي رئيسي من الأشكال ثنائية الأبعاد، وله خواص محددة ثابتة لا تتغير بتغير قياسات أضلاعه، وعلى الرغم من التشابه بين المستطيل والمربع إلا أنه يمكن التفريق بينهما في عدم تساوي أضلاع المستطيل،

• العبارة التي تمثل مساحة المستطيل في الشكل أدناه هي 2 س ⁴ + 5 س ³ +4 س 2

ما هي خصائص المستطيل

إن لكل شكل هندسي في علم الرياضيات الخصائص التي يتميز بها عن غيره من الأشكال، وهي خصائص ثابتة لا تتغير من حيث عدد الأضلاع والزوايا، وما بينها من تقابل وتساوي وتوازي وغير ذلك، وعند التساؤل عن ما هي خصائص المستطيل؟ فإن الإجابة تتمثل فيما يلي:

• المستطيل هو شكل رباعي متكون من أربعة أضلاع؛ ويمثل ضلعين منهما الطول، والضلعين الآخرين العرض.
• كل ضلعين متقابلين في المستطيل بينهما تساوي في الطول وتوازي، والتوازي هو عدم تقاطعهما مهما بلغ طولهما.
• لشكل المستطيل قطران تتساوى أطوالهما، كما ينصف كل قطر القطر الآخر.
• جميع زوايا المستطيل الأربعة قياسها 90 درجة، فهي زوايا قائمة، بالتالي فإن مجموع قياساتهم هو 360 درجة، والزاويتين المتجاورتين مجموعهما 180 درجة.

محيط المستطيل ومساحته

يمكننا التعرف على قياس محيط المستطيل أو مساحته من نواتج القوانين المحددة لهما، حيث إن لكل شكل هندسي القوانين الرياضية الخاصة به، والتي يجب على الطالب أن يحفظها ليسترجعها وقت الحاجة إليها، وهي تعتمد على أضلاع الشكل الهندسي، وفيما يلي أهم القوانين لمحيط ومساحة المستطيل:

قوانين محيط المستطيل

لاستخراج محيط المستطيل يتم جمع قيم الطول والعرض ثم مضاعفتها بالضرب في اثنين، وغالبًا ما تكون القياسات بوحدات الأطوال السنتيمتر والمتر، والناتج أيضًا بوحدة الطول، وتتمثل قوانين مساحة المستطيل بمعلومية معطيات مختلفة فيما يلي:

• محيط المستطيل= (الطول + العرض) × 2
• محيط المستطيل عند معرفة قياس أحد الأبعاد والمساحة:
  • ح= 2 × مساحة المستطيل + 2 × مربع الطول) ÷ الطول.
  • ح= 2 × مساحة المستطيل + 2 × مربع العرض) ÷ العرض.
• محيط المستطيل عند معرفة طول القطر وأحد الأبعاد:
  • ح= 2 × (الطول أو العرض + (مربع القطر – مربع الطول أو مربع العرض)).
• محيط المستطيل عند معرفة طول القطر وزاوية بين القطرين:
  • ح= قطر المستطيل × (2 × جا (نصف الزاوية) + 2 × جتا (نصف الزاوية)

قوانين مساحة المستطيل

قانون مساحة المستطيل يتضمن الكثير من الاختلافات وفقًا لمعطيات المسألة وحالتها، والقانون الرئيسي المبسط هو ضرب قياس طول المستطيل في قياس عرضه، وفيما يلي أبرز القوانين تبعًا لاختلافات المسائل:

• مساحة المستطيل= الطول × العرض
• مساحة المستطيل بمعلومية القطر وبعد واحد من الأبعاد:
  • م= الطول أو العرض × جذر (مربع القطر – مربع الطول أو مربع العرض).
• مساحة المستطيل بمعلومية المحيط وأحد الأبعاد:
  • م= (المحيط × الطول – 2 × مربع الطول) ÷ 2
  • م= (المحيط × العرض – 2 × مربع العرض) ÷ 2
• مساحة المستطيل بمعلومية طول القطر والزاوية الصغرى بين القطرين:
  • م= مربع طول القطر× جا (الزاوية الأصغر المحصورة بين القطرين) ÷ 2

أمثلة على مساحة المستطيل

وردت أمثلة كثيرة متنوعة على قوانين مساحة المستطيل، ومنها المبسط جدًا الذي لا يدخل ضمنها التعقيد للمراحل الدراسية الابتدائية والمتوسطة، والتي يمكن للطالب حلّها للتأكد من فهم القاعدة، ومن الأمثلة على مساحة المستطيل ما يلي:

• مثال (1): احسب مساحة المستطيل إذا كان طوله 18 سم، وعرضه 6 سم.
  • الحل: م= (ط × ع)= (18×6)= 108 سم²
• مثال (2): إذا كانت قياسات غرف منزل كما في الجدول الآتي، فما الغرفة الأصغر بينهم؟ وما أكبر غرفة؟

الغرف	الطول بالمتر	العرض بالمتر
الأولى	12	9
الثانية	8	11
الثالثة	10	10

• الحل:
  • مساحة الغرفة الأولى= (ط×ع)= (12×9)= 108 م²
  • مساحة الغرفة الثانية= (ط×ع)= (8×11)= 88 م²
  • مساحة الغرفة الثالثة= (ط×ع)= (10×10)= 100 م²
  • إذًا فالغرفة الثانية هي الأصغر، والغرفة الأولى هي الأكبر من حيث المساحة.

تمارين على حساب محيط المستطيل

حتى تثبت القوانين والنظريات الرياضية في الذهن لا بد من حل الكثير من التمارين والأمثلة المختلفة؛ حيث إنها تزيد من فهم الطالب واستيعابه لدرس المستطيل جيدًا، وفيما يلي بعض التمارين حول محيط المستطيل:

• مثال (1): استخرج محيط مستطيل طوله 9 سم، وعرضه 6 سم.
  • الحل: ح= (الطول + العرض) × 2 = (9+6) × 2= 30 سم.
• مثال (2): مستطيل طوله 24 سم، وعرضه 15 سم، فما محيطه؟
  • الحل: ح= (الطول + العرض) × 2 = (24+15) × 2= 78 سم.
• مثال (3): أذا أراد أحمد أن يحيط جدران غرفته بشريط لاصق مستطيل الشكل، ويبلغ عرضها 2م، وطولها 4م، وكانت تكلفة الشريط 1.75 دينار لكل متر، فما تكلفة كمية الشريط التي تكفي للفها حول الغرفة؟
  • الحل: ح= (الطول + العرض) × 2 = (4+2) × 2= 12 متر.
  • تكلفة الشريط للغرفة= تكلفة المتر الواحد × محيط الغرفة = 1.75 × 12 = 350 دينار.

خواص الأشكال الهندسية

دائمًا ما نلاحظ في المناهج المدرسية تدرجًا في تعليم الأشكال الهندسية للطلابة تبعًا لمراحلهم الدراسية وأعمارهم ومستويات الفهم لديهم، فبعض الأشكال تكون مبسطة ويسهل حساب مساحتها ومحيطها، بينما تكون أشكال أخرى أكثر تعقيدًا كالأشكال ثلاثية الأبعاد، وتتعرض الأشكال الهندسية لتغيرات عديدة كالدوران،والنقل والانعكاس وغيرها مما تضمنته دروس المستوى الإحداثي، وفيما يلي أهم الخواص للأشكال الهندسية ثنائية وثلاثية الأبعاد:

خواص الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد

• المستطيل: له أربعة أضلاع وأربعة زوايا، كل ضلعين متقابلين متساويان ومتوازيان، جميع الزوايا قائمة قياسها 90 درجة، في المستطيل تماثل بالانعكاس وبالدوران، القطران متساويان وينصفان بعضهما.
  • مساحة المستطيل= الطول × العرض.
  • محيط المستطيل= مجموع أطوال الأضلاع.
• المربع: جميع أضلاع المربع متساوية، والأضلاع المتقابلة متوازية، القطرين متعامدين وينصف كل منهما الآخر، قياس الزوايا 90 درجة، وللمربع تماثل بالدوران والانعكاس.
  • مساحة المربع= طول الضلع × نفسه.
  • محيط المربع= مجموع أطوال الأضلاع.
• المعين: له أربعة أضلاع؛ الأضلاع المتقابلة متوازية، الزوايا المتقابلة متساوية، الأقطار متعامدة وينصف بعضها البعض، كما تنصف الأقطار الزوايا المتقابلة.
  • مساحة المعين= 0.5 × طول القطر الأول × طول القطر الثاني.
  • محيط المعين= مجموع أطوال الأضلاع.

خواص الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد

• المكعب: له 6 أوجه، و12 حرف، و8 رؤوس، والأوجه متماثلة ومتساوية في الطول، وكل وجه يأخذ شكلًا مربعًا له أربعة أضلاع.
• الأسطوانة: تحتوي على قاعدتين لهما شكل دائري مسطح، تحتوي على واجهة واحدة ناتجة عن دوران المستطيل حول إحدى الأضلاع.
• المخروط: قاعدته مسطحة ودائرية، له وجه منحني، يتمثل من مثلث قائم الزاوية مدور.
• الهرم الثلاثي: له 4 أوجه، و4 رؤوس، و6 أضلاع، الأوجه الجانبية فيه شكلها مثلث، القاعدة شكلها مربع.
• الهرم الرباعي: له 5 أوجه، و5 رؤوس، و8 أضلاع، الأوجه الجانبية لها شكل مثلث، القاعدة شكلها مربع.
• الهرم الخماسي: له 6 أوجه، و6 رؤوس، و10 أضلاع، الأوجه الجانبية لها شكل مثلث، القاعدة شكلها مربع.

إلى هنا نكون قد أكملنا عبارة السؤال المنهجي ” العبارة التي تمثل مساحة المستطيل في الشكل أدناه هي ..” وعرضنا أهم المعلومات الرياضية عن شكل المستطيل من حيث الخواص وقوانين المساحة والمحيط، راجين لكم دوام التوفيق والنجاح.