” أدار فهد مؤشري القرصين أدناه، بكم طريقة مختلفة يمكن أن يقف مؤشر القرص الأول على عدد أولي و مؤشر القرص الثاني على حرف علة ؟” هي من الأسئلة الهامة المذكورة في مناهج الرياضيات التعليمية، فنظرية الاحتمالات لا بد من تعلّمها لإيجاد نواتج حدوث شيء ما بأقصى عدد احتمالات، ومن خلال موقع مخزن نتعرف على إجابة احتمالية وقوف المؤشر في كل من القرصين على العدد الأولي أو حرف العلة، وأهم المعلومات التي تضمنتها نظرية الاحتمالات في علم الرياضيات.
أدار فهد مؤشري القرصين أدناه، بكم طريقة مختلفة يمكن أن يقف مؤشر القرص الأول على عدد أولي و مؤشر القرص الثاني على حرف علة
علم الرياضيات يشتمل على فروع كثيرة منها نظرية الاحتمالات، والتي يعد أحد أدواتها الأساسية هو القرص الدوار ذو المؤشر، أو وجهي العملة، وذكرت أمثلة كثيرة لا حصر لها في سياق نظرية الاحتمالات.
إجابة السؤال “أدار فهد مؤشري القرصين أدناه، بكم طريقة مختلفة يمكن أن يقف مؤشر القرص الأول على عدد أولي و مؤشر القرص الثاني على حرف علة؟” هي عشرة طرق
علم الاحتمالات هو أحد الفروع الهامة في الرياضيات، ويتم اللجوء إلى استخدامه لإيجاد نواتج التنبؤ باحتمالية وقوع حدث أو عدم وقوعه.
إضافة إلى ما سبق ذكره من أدوات الاحتمالات المشهورة والرئيسية، والتي ترد في مسائل كثيرة، فإن حجر النرد هو أيضًا واحد منها.
فعندما يرمي الشخص حجر نرد تتواجد احتمالية وقوفه على عدد واحد محدد، لكن لا يمكنه الوقوف على رقمين؛ حيث إن حجر النرد يحمل 6 أوجه ولكل منها رقمه.
ولا تقتصر الاحتماليات على الأرقام فقط بل يمكن التنبؤ باحتمالية وقوف المؤشر مثلًا على حرف أو شكل محدد، أو احتمالية أي من الأحداث العامة التي تقع في حياتنا.
قوانين الاحتمالات
في ظل الإجابة عن السؤال المطروح نتعرف على القوانين المستخدمة في إيجاد نواتج الاحتمالات بشكل نظري، ثم نطبقها على بعض الأمثلة المبسطة، ومن قوانين الاحتمالات المعتمدة على معطيات المسألة والحدث ما يلي:
احتمال وقوع الحدث= عدد العناصر في الظاهرة/ عدد عناصر الفضاء العيني “رمزه: Ω”.
مثال (1): عندما يرمي شخص ما حجر نرد، فما احتمالية ظهور العدد 5؟
عدد العناصر في الظاهرة= 1، وعدد عناصر الفضاء العيني= 6 (فالنرد يتكون من ستة أوجه).
بالتالي فإن احتمالية ظهور العدد 5 عند رمي النرد= 1/ 6.
مثال (2): إذا احتوى صندوق خشبي على خمسة كرات، وأربعة منها تحمل اللون الأخضر، بينما الكرة المتبقية تحمل اللون الأزرق، فما احتمالية ظهور كرة واحدة من اللون الأخضر عند سحب كرة من الصندوق الخشبي؟
عدد العناصر في الظاهرة أو الحادث= 4، وعدد عناصر الفضاء العيني= 5 (وهو مجموع الكرات كاملة في الصندوق).
بالتالي فإن احتمالية أخذ كرة خضراء من الصندوق= 4/ 5.
إذا وقع الحادثان (أ) و(ب) باستقلالية عن بعضهما، فاحتمالية وقوع الحادثين المستقلين معًا= احتمالية وقوع الأول (أ) × احتمالية وقوع الثاني (ب).
مثال: إذا رمى الشخص حجر نرد، وعملة معدنية من النقود في الوقت ذاته، فما احتمال ظهور العدد 1 على الحجر، والصورة على العملة معًا.
إذا وقع الحادثان (أ) و(ب) باستقلالية عن بعضهما، فاحتمالية وقوع أحدهما دون الآخر أو كلاهما= احتمالية وقوع الأول (أ) + احتمالية وقوع الثاني (ب) – احتمالية وقوع كليهما.
مثال: إذا رمى الشخص قطعة نقدية وحجر نرد في الوقت ذاته، فما احتمالية ظهور العدد 7 على حجر النرد، أو صورة على العملة، أو ظهورهما معًا؟
(أ∪ب)= 1/ 2 + 1/ 6 – (1/ 2 × 1/ 6)= 7/ 12.
احتمال أن تقع الظاهرة (أ) بشرط وقوع الظاهرة (ب)= احتمالية وقوع الظاهرتين معًا (أ∩ب) أو اتحادهما على/ احتمالية وقوع الظاهرة (ب).
حوادث الاحتمالات المنفصلة هي التي تساوي نواتجها صفرًا، أي أن الظاهر (أ) اتحاد الظاهرة (ب)= 0، فلا يمكن أن يحدثا في الوقت ذاته معًا حال انفصالهما.
بالتالي فإن احتمال وقوع إحدى الظاهرتين المنفصلتين= (أ∪ب)= احتمال وقوع (أ) + احتمال حدوث (ب).
أنواع نظرية الاحتمال
نظرية الاحتمال هي التي تهتم بدراسة احتمالية وقوع الحوادث العشوائية في علم الرياضيات، وتنحصر أعداد الاحتمال بين الصفر والواحد، وهما المشيرين إلى وقوع حدث أم عدم وقوعه، فيكون مؤكدًا أو غير مؤكد، وتتمثل أنواع الاحتمالات فيما يلي:
الاحتمال المنتظم: هو النوع الذي يتساوى فيه عدد الاحتمال لكل عنصر من الحدث أو الظاهرة.
على سبيل المثال احتمال ظهور أي عدد حينما نلقي حجر النرد يُساوي 1:6 أو 1/6.
الاحتمال الضمني (الشخصي): تتفاوت نتائج هذا النوع من الاحتمالات ولا تثبت؛ حيث يعتمد على مدى خبرة الشخص في الحدث، وهو ما يجعله محلّ دراسة وبحث.
على سبيل المثال يختلف احتمال ربح حصان معين في سباقات الخيول.
الاحتمال التكراري (النسبي): يُحدد تبعًا لعاملين أولهما نسبة وقوع الظاهرة أو الحدث على فترة طويلة مع ثبات الظروف التي تحيط بها.
والعامل الثاني هو تحديد الاحتمال التكراري النسبة تبعًا لمرّات وقوعه في عدد كبير للمحاولة، وبمعنى آخر عدد مرات الظهور مقسومًا على عدد مرات المحاولة أو التجربة.
أيضًا يمكن تقسيم أنواع الاحتمال إلى: النظري، والبديهي، والتجريبي.
بينما تنقسم أنواع الحوادث في الاحتمالات إلى المستقلة، والغير مستقلة أو المشروطة، والمتنافية.
معلومات متنوعة عن الاحتمالات
يشير تعبير الاحتمالات إلى نتائج ومقاييس لاحتمالية أو إمكانية وقوع إحدى الأحداث أو الظواهر، وكما تعرفنا فهي من فروع علم الرياضيات الهامّة التي نحتاج إليها كل يوم في حياتنا، والعلم الذي يحلل الظواهر المحكومة بالاحتمالات هو علم الإحصاء، وتوجد عدة معلومات وحقائق تُيسّر لنا فهم نظرية الاحتمال والأسس المتضمنة عليها.
في معظم الأحيان يتراوح احتمال وقوع ظاهرة معينة أو حدث من العدد 0 إلى العدد 1.
مجموع قيم الاحتمالات المتواجدة في تجربة محددة ينبغي أن يساوي العدد الصحيح واحد.
إن الزيادة في الرقم دلالة على إمكانية وقوع الحدث، بينما النقصان في الرقم دلالة على انخفاض إمكانية وقوع الحدث.
إن التطوير في مراحل علم الاحتمالات من قبل العلماء العرب يتصل بعلم التشفير.
تشتمل نظرية الاحتمالات على مصطلحين مهمّين جدًا هما: المتغيرات العشوائية، والتوزيع الاحتمالي لها.
مفاهيم ترتبط بعلم الاحتمالات
إن باب الاحتمالات في علم الرياضية يتضمن مفاهيمًا عدّة رئيسية مرتبطة به، وينبغي الإلمام بها للتعرف على القانون وكيفية الحلّ، ومن تلك المفاهيم ما يلي:
الحدث: يعبر عن نتائج التجربة، وقد يتضمن أكثر من نتيجة من إجرائها.
التجربة: هي مجموعة من المحاولات التي تُجرى بالطريقة ذاتها، ويتم استخراج عدة نتائج مختلفة منها في كل مرة يتم إجراؤها وتجربتها.
الفضاء العيني: هو مجموع النتائج التي تمثل إحدى الظواهر والتجارب، فهو حصر للنتائج قدر الإمكان.
نتيجة التجربة: هي نتيجة من النواتج المحددة لإجراء تجارب ومحاولات عدة.
التكرار النسبي لنتيجة: ويشير هذا المفهوم إلى نسبة بين عدد المرات المكررة لوقوع حدث ما إلى عدد مرات تنفيذ التجربة.
النتائج متساوية الاحتمالية: هي النتائج التي يكون التكرار النسبي لها متساوٍ حال تطبيق تجربة معينة لمرات عدة.
إلى هنا نكون قد أجبنا عن “ أدار فهد مؤشري القرصين أدناه، بكم طريقة مختلفة يمكن أن يقف مؤشر القرص الأول على عدد أولي و مؤشر القرص الثاني على حرف علة ؟” وعرضنا المفاهيم والقوانين والمعلومات المتصلة بعلم الاحتمالات في مقرر الرياضيات، آملين لكم الحصول على الفائدة المرجوّة.
